(2008年)设A＝，则在实数域上与A合同的矩阵为【】

admin2016-05-30 32

问题 (2008年)设A＝

，则在实数域上与A合同的矩阵为【】

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析记D项中的矩阵为D，则由

知A与D有相同的特征值3与－1，它们又都是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P与Q，使P^TAP＝

＝Q^TDQ，

QP^TAPQ^T＝D，或(PQ^T)A(PQ^T)＝D，其中PQ^T可逆，所以A与D合同．

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考研数学二

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