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(2004年)设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有 【 】
(2004年)设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有 【 】
admin
2016-05-30
100
问题
(2004年)设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有 【 】
选项
A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
答案
A
解析
设A按列分块为A=[α
1
α
2
… α
n
],由B≠O知B至少有一列非零,设B的第j列(b
1j
,b
j
,…,b
nj
)
T
≠0,则AB的第j列为
[α
1
α
2
… α
n
]=
=0,
即b
1j
α
1
+b
2j
α
2
+…+b
nj
α
n
=0,
因为常数b
1j
,b
2j
,…,b
nj
不全为零,故由上式知A的列向量组线性相关,再由AB=O取转置得B
T
A
T
=O,利用已证的结果可知B
T
的列向量组——即B的行向量组线性相关,故A正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2734777K
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考研数学二
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