已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

admin2018-06-27 31

问题已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃．

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即 A(α₁+α₂+α₃)=λ(α₁+α₂+α₃)．又A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃，于是 (λ-λ₁)α₁+(λ-λ₂)α₂+(λ-λ₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ-λ₁=0，λ-λ₂=0，λ-λ₃=0．即λ₁=λ₂=λ₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Yk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b—2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；
已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是
设非齐次线性微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x>0时,
已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．写出与A相似的矩阵B；
设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x＝Py下的标准形为其中P＝(e1，e2，e3)．若Q＝(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

随机试题

降低麻疹发病率的关键措施是
肛裂三联征是指________，________，________。
男性，60岁，冠心病患者，采购完日用品后上4层楼时，出现心悸、气短，可判断为
有一类极限数值为绝对极限，书写≥0．2和书写≥0．20或者≥0．200具有同样极限上的意义，对此类界限数值，用判定值或者计算值判定是否符合要求时，需要用修约比较法。()
项目后评价对项目投入运营后的预测内容包括()等。
气割金属时，金属在切割氧流中的燃烧应是()。
按照《火灾分类》(GB／T4968—2008)的规定，火灾分为A、B、C、D、E、F六类。下列选项属于B类火灾的是()。
明确提出到2010年我国同龄人口的高等教育入学率要从百分之九提高到百分之十五左右的教育体制改革是()
VB应用程序不能把一个二维表格中的数据存入文件()。
若有定义语句“intx=10,y=20z=20;”，则表达式x＞z&&y=z的值为______。

最新回复(0)

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

考研数学二

设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b—2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是

设非齐次线性微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x>0时,

已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．写出与A相似的矩阵B；

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x＝Py下的标准形为其中P＝(e1，e2，e3)．若Q＝(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

降低麻疹发病率的关键措施是

肛裂三联征是指________，________，________。

男性，60岁，冠心病患者，采购完日用品后上4层楼时，出现心悸、气短，可判断为

有一类极限数值为绝对极限，书写≥0．2和书写≥0．20或者≥0．200具有同样极限上的意义，对此类界限数值，用判定值或者计算值判定是否符合要求时，需要用修约比较法。()

项目后评价对项目投入运营后的预测内容包括()等。

气割金属时，金属在切割氧流中的燃烧应是()。

按照《火灾分类》(GB／T4968—2008)的规定，火灾分为A、B、C、D、E、F六类。下列选项属于B类火灾的是()。

明确提出到2010年我国同龄人口的高等教育入学率要从百分之九提高到百分之十五左右的教育体制改革是()

VB应用程序不能把一个二维表格中的数据存入文件()。

若有定义语句“intx=10,y=20z=20;”，则表达式x＞z&&y=z的值为______。

肛裂三联征是指，，。