已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

admin2018-06-27 23

问题已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃．

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即 A(α₁+α₂+α₃)=λ(α₁+α₂+α₃)．又A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃，于是 (λ-λ₁)α₁+(λ-λ₂)α₂+(λ-λ₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ-λ₁=0，λ-λ₂=0，λ-λ₃=0．即λ₁=λ₂=λ₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Yk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于
微分方程xy"＋3y’＝0的通解为_______．
设，B是3阶非零矩阵，满足BA=0，则矩阵B=_______．
设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f’(0)>0，g’(0)>0，令，则
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)0，则方程f(x)=0在[a，+∞)内有且仅有一个实根.
设其中f(s，t)有连续的二阶偏导数．求
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=
已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：
设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．
用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

随机试题

蒸发式冷凝器以水和空气为冷却介质，利用部分冷却水蒸发带走热量。()
A．肢体关节酸痛，游走不定B．肢体关节酸痛、重着，肌肤不仁C．关节疼痛剧烈，痛有定处，得温痛减，遇寒痛增D．肢体关节刺痛，固定不移，僵硬变形，屈伸不利，有硬结、瘀斑E．肢体关节疼痛，屈伸不利，肌肉瘦削，腰膝酸软或畏寒肢冷着痹的临床主症特点是
A．解表剂B．清热剂C．止泻剂D．消导剂E．止咳喘剂小儿化毒散属于()
根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，下列关于劳动仲裁的表述中，正确的有()。
Ifateacherintendstomaintaindisciplineoftheclass,whatinstructionwouldhe/shegivetothestudents?
在考生文件夹下有一个工程文件sjt5．vbp，窗口有2个名称分别为Command1和Command2、标题分别为“读数据"和“排序”的命令按钮，有2个标题分别为“数组A”和“数组B”的标签。请将窗体标题设置为“完全平方数排序”；再画2个名称分别为Text1
A、同学B、夫妻C、恋人D、邻居B
【B1】【B6】
......thenatureofrock,coastscomeinavarietyofshapes.
Scientistshavedonealotofstudytoshowthatpraiseisfar(effective)______thancriticisminimprovingstudents’behavior.

最新回复(0)

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

考研数学二

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)等于

微分方程xy"＋3y’＝0的通解为_______．

设，B是3阶非零矩阵，满足BA=0，则矩阵B=_______．

设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f’(0)>0，g’(0)>0，令，则

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)0，则方程f(x)=0在[a，+∞)内有且仅有一个实根.

设其中f(s，t)有连续的二阶偏导数．求

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

蒸发式冷凝器以水和空气为冷却介质，利用部分冷却水蒸发带走热量。()

A．解表剂B．清热剂C．止泻剂D．消导剂E．止咳喘剂小儿化毒散属于()

根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，下列关于劳动仲裁的表述中，正确的有()。

Ifateacherintendstomaintaindisciplineoftheclass,whatinstructionwouldhe/shegivetothestudents?

A、同学B、夫妻C、恋人D、邻居B

【B1】【B6】

......thenatureofrock,coastscomeinavarietyofshapes.

Scientistshavedonealotofstudytoshowthatpraiseisfar(effective)______thancriticisminimprovingstudents’behavior.

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

考研数学二

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于

微分方程xy"＋3y’＝0的通解为_______．

设，B是3阶非零矩阵，满足BA=0，则矩阵B=_______．

设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f’(0)>0，g’(0)>0，令，则

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)0，则方程f(x)=0在[a，+∞)内有且仅有一个实根.

设其中f(s，t)有连续的二阶偏导数．求

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

蒸发式冷凝器以水和空气为冷却介质，利用部分冷却水蒸发带走热量。()

A．解表剂B．清热剂C．止泻剂D．消导剂E．止咳喘剂小儿化毒散属于()

根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，下列关于劳动仲裁的表述中，正确的有()。

Ifateacherintendstomaintaindisciplineoftheclass,whatinstructionwouldhe/shegivetothestudents?

A、同学B、夫妻C、恋人D、邻居B

【B1】【B6】

......thenatureofrock,coastscomeinavarietyofshapes.

Scientistshavedonealotofstudytoshowthatpraiseisfar(effective)______thancriticisminimprovingstudents’behavior.

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)等于

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：