首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f’(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),f’(a)f’(b)>0,试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
设f’(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),f’(a)f’(b)>0,试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
admin
2017-05-31
31
问题
设f’(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),f’(a)f’(b)>0,试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
选项
答案
不妨设f’(a)>0,则由f’(a)f’(b)>0可知,f’(b)>0.由导数的定义: [*] f(x
2
)<f(b)<f(a), 于是有f(x
2
)<f(a)<f(x
1
).由介值定理,存在点η∈(x
1
,x
2
),使得f(η)=f(a).由洛尔定理可知 存在点ξ
1
∈(x
1
,η),使得f(ξ
1
)=0, 存在点ξ
2
∈(η,x
2
),使得f(ξ
2
)=0. 所以,f’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,在(ξ
1
,ξ
2
)内可导,由洛尔定理,存在点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得f’’(ξ)=0.
解析
证f’’(ξ)=0的关键是找出使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0的区间[ξ
1
,ξ
2
].由f’(a)f’(b)>0及导数的定义、介值定理和洛尔定理便可找到这样的ξ
1
和ξ
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Yu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是
设向量组α1,α2,…,αs线性无关,作线性组合β1=α1+μ1αs,β2=α2+μ2αs,…,βs-1=αs-1+μs-1αs,则向量组β1,β2,…,βs-1线性无关,其中s≥2,μi为任意实数.
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是
若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex,则f(x)=_________.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设f(x)为可导函数,且满足条件,则曲线y=f(x)在点(f(1))处的切线斜率为().
(2009年试题,19)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧.
随机试题
最可能的诊断是应选何种治疗方法
患者,男,36岁。患下颌区渐进性膨胀8月余,无痛及麻木。检查:面部不对称,颊侧膨隆,皮肤色正常,前庭沟丰满,触之有乒乓球感,X线示多方低密度影像,局部蜂窝状改变,骨质菲薄。首选的治疗方法是
有关颈静脉怒张正确的是
A.行政复议B.行政诉讼C.行政许可D.行政处罚企业对药品监督管理部门作出吊销药品经营许可证的决定不服,可以向人民法院提起
组织形式是最基本的,目前使用比较广泛的项目组织形式。
市场预测的一般过程是()。
“生鱼片”理论:一旦抓到了鱼,在第一时间内就要将其以高价出售给第一流的豪华餐馆;如果不幸难以脱手的话,就只能在第2天以半价卖给二流餐馆了;到了第3天,这样的鱼就只能卖到原来1/4价钱;而此后,就是不值钱的“干鱼片”了。根据以上定义,下列做法符合“生鱼片理论
终身教育理念的提出,对现代教育的发展带来了什么影响?
下面哪个中断不是内部中断?______
ThefirstAmericanwritertousefreeverseinpoetryis
最新回复
(
0
)