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求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积.
求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积.
admin
2014-02-06
41
问题
求曲面x
2
+(y一1)
2
=1介于xOy平面与曲面
(x
2
+y
2
)之间的部分的面积.
选项
答案
【分析与求解一】[*]记这部分曲面为∑,它关于Yz平面对称,第一卦限部分曲面方程[*]于是∑的面积S为[*]先求曲面微元表达式:[*]再求投影区域D
yz
由[*]消去x得z=y,这是D
yz
的一条边界,另外的边界线是柱面x
2
+(y一1)
2
=1与yz平面的交线,即y=2以及y轴,于是D
xy
:0≤z≤y,0≤y≤2最后可求[*][*] 【分析与求解二】[*]柱面x
2
+(y一1)
2
=1的准线是xOy平面上的圆周C:x
2
+(y一1)
2
=1,按柱面介于坐标面与它的上方曲面之问部分的面积公式,有[*]在C上,x
2
+y
2
=2y,于是[*]曲线C的参数方程:x=cost.y=1+sint,t∈[0,2π],又[*]因此[*]
解析
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考研数学一
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