求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积．

admin2014-02-06 47

问题求曲面x²+(y一1)²=1介于xOy平面与曲面

(x²+y²)之间的部分的面积．

选项

答案【分析与求解一】[*]记这部分曲面为∑，它关于Yz平面对称，第一卦限部分曲面方程[*]于是∑的面积S为[*]先求曲面微元表达式：[*]再求投影区域D_yz由[*]消去x得z=y，这是D_yz的一条边界，另外的边界线是柱面x²+(y一1)²=1与yz平面的交线，即y=2以及y轴，于是D^xy：0≤z≤y，0≤y≤2最后可求[*][*] 【分析与求解二】[*]柱面x²+(y一1)²=1的准线是xOy平面上的圆周C：x²+(y一1)²=1，按柱面介于坐标面与它的上方曲面之问部分的面积公式，有[*]在C上，x²+y²=2y，于是[*]曲线C的参数方程：x=cost．y=1+sint，t∈[0，2π]，又[*]因此[*]

解析

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考研数学一

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