求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积.

admin2014-02-06  41

问题 求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积.

选项

答案【分析与求解一】[*]记这部分曲面为∑,它关于Yz平面对称,第一卦限部分曲面方程[*]于是∑的面积S为[*]先求曲面微元表达式:[*]再求投影区域Dyz由[*]消去x得z=y,这是Dyz的一条边界,另外的边界线是柱面x2+(y一1)2=1与yz平面的交线,即y=2以及y轴,于是Dxy:0≤z≤y,0≤y≤2最后可求[*][*] 【分析与求解二】[*]柱面x2+(y一1)2=1的准线是xOy平面上的圆周C:x2+(y一1)2=1,按柱面介于坐标面与它的上方曲面之问部分的面积公式,有[*]在C上,x2+y2=2y,于是[*]曲线C的参数方程:x=cost.y=1+sint,t∈[0,2π],又[*]因此[*]

解析
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