求曲面x2+(y－1)2=1介于xOy平面与曲面z=(x2+y2)之间的部分的面积．

admin2015-05-07 69

问题求曲面x²+(y－1)²=1介于xOy平面与曲面z=

(x²+y²)之间的部分的面积．

选项

答案如下图 [*] 记这部分曲面为∑，它关于yz平面对称，第一卦限部分曲面方程x=[*](y，z)∈D_yz．于是∑的面积S为 [*] 先求曲面微元表达式： [*] 再求投影区域D_yz．由[*]消去x得z=y，这是D_yz的一条边界，另外的边界线是柱面x²+(y－1)²=1与yz平面的交线，即y=2以及y轴，于是 D_yz：0≤z≤y，0≤y≤2．最后可求 [*]

解析

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考研数学一

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