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求曲面x2+(y-1)2=1介于xOy平面与曲面z=(x2+y2)之间的部分的面积.
求曲面x2+(y-1)2=1介于xOy平面与曲面z=(x2+y2)之间的部分的面积.
admin
2015-05-07
110
问题
求曲面x
2
+(y-1)
2
=1介于xOy平面与曲面z=
(x
2
+y
2
)之间的部分的面积.
选项
答案
如下图 [*] 记这部分曲面为∑,它关于yz平面对称,第一卦限部分曲面方程x=[*](y,z)∈D
yz
. 于是∑的面积S为 [*] 先求曲面微元表达式: [*] 再求投影区域D
yz
.由[*]消去x得z=y,这是D
yz
的一条边界,另外的边界线是柱面x
2
+(y-1)
2
=1与yz平面的交线,即y=2以及y轴,于是 D
yz
:0≤z≤y,0≤y≤2. 最后可求 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gi54777K
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考研数学一
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