假定一个竞争性厂商，其生产函数为：Q=F(K，L)=AKαLβ，生产要素L和K的价格分别为ω和r。求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。[中国人民大学802经济学综合2008研]

admin2020-11-04 111

问题假定一个竞争性厂商，其生产函数为：Q=F(K，L)=AK^αL^β，生产要素L和K的价格分别为ω和r。
求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。[中国人民大学802经济学综合2008研]

选项

答案在长期内，劳动和资本都可以改变，因而厂商的成本最小化问题为： C_L(Q)=min{ωL+rK} s．t．AK^αL^β=Q 设拉格朗日函数为： φ=ωL+rK+λ(Q—AK^αL^β) 成本最小化的一阶条件为： [*] 可以解得[*]从而可得长期成本函数为： [*] 平均成本为： [*] 对于柯布-道格拉斯生产甬数而言，α+β＞1时，规模报酬递增；当α+β=1时，规模报酬不变；当α+β＜1时，规模报酬递减。因此，当α+β＞1，即规模报酬递增时，[*]从而随着产量的递增，平均成本减少，平均成本曲线因而向下倾斜；当α+β＜1，即规模报酬递减时，[*] 从而随着产量的递增，平均成本递增，平均成本曲线因而向上倾斜；当α+β=1，即规模报酬不变时，[*]从而平均成本不受产量的影响，平均成本曲线因而是一条水平的直线。

解析

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假定一个竞争性厂商，其生产函数为：Q=F(K，L)=AKαLβ，生产要素L和K的价格分别为ω和r。求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。[中国人民大学802经济学综合2008研]

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