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假定一个竞争性厂商,其生产函数为:Q=F(K,L)=AKαLβ,生产要素L和K的价格分别为ω和r。 求厂商的长期成本函数,并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。[中国人民大学802经济学综合2008研]
假定一个竞争性厂商,其生产函数为:Q=F(K,L)=AKαLβ,生产要素L和K的价格分别为ω和r。 求厂商的长期成本函数,并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。[中国人民大学802经济学综合2008研]
admin
2020-11-04
178
问题
假定一个竞争性厂商,其生产函数为:Q=F(K,L)=AK
α
L
β
,生产要素L和K的价格分别为ω和r。
求厂商的长期成本函数,并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。[中国人民大学802经济学综合2008研]
选项
答案
在长期内,劳动和资本都可以改变,因而厂商的成本最小化问题为: C
L
(Q)=min{ωL+rK} s.t.AK
α
L
β
=Q 设拉格朗日函数为: φ=ωL+rK+λ(Q—AK
α
L
β
) 成本最小化的一阶条件为: [*] 可以解得[*]从而可得长期成本函数为: [*] 平均成本为: [*] 对于柯布-道格拉斯生产甬数而言,α+β>1时,规模报酬递增;当α+β=1时,规模报酬不变;当α+β<1时,规模报酬递减。 因此,当α+β>1,即规模报酬递增时,[*]从而随着产量的递增,平均成本减少,平均成本曲线因而向下倾斜;当α+β<1,即规模报酬递减时,[*] 从而随着产量的递增,平均成本递增,平均成本曲线因而向上倾斜;当α+β=1,即规模报酬不变时,[*]从而平均成本不受产量的影响,平均成本曲线因而是一条水平的直线。
解析
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经济学基础(金融)801题库学硕统考专业分类
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经济学基础(金融)801
学硕统考专业
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