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  3. (1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π．则y(1)等于( )．

(1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π．则y(1)等于( )．

admin2021-01-15  22
问题 (1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π．则y(1)等于(    )．
选项 A、2π
B、π
C、
D、
答案D
解析 先由题意，建立y(x)所满足的一阶微分方程．由题设及导数的定义，有这是可分离变量的方程，分离变量为两边积分，得｜lny｜=arctanx+C，其中C为任意常数．将y(0)=π代入上式，可求出C=lnπ，因此ln｜y｜=uretanx+lnπ将x=1代入，可求出选D．
本题的关键是要得到微分方程得到该微分方程有两种方法：①由微分与增量的关系可知应是dy，从而可知△x的系数应是y’，即②由两边除以△x后，令,△x→0取极限亦可得
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考研数学一

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