设矩阵A= 求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2020-03-05 8

问题设矩阵A=

求可逆矩阵P，使得P^TA²P为对角矩阵．

选项

答案由｜λE－A²｜=0得A²的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=1，λ₄=9．当λ=1时，由(E－A²)X=0得α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T，α₃=(0，0，－1，1)^T；当λ=9时，由(9E－A²)X=0得α₄=(0，0，1，1)^T．将α₁，α₂，α₃正交规范化得β₁=(1，0，0，0)^T，β₂=(0，1，0，0)^T，β₃=[*]，将α₄规范化得β₄=[*] 令P=(β₁，β₂，β₃，β₄)=[*]，则P^TA²P=[*]

解析

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考研数学一

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