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设f(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明:存在一点ξ∈a,6],使 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
设f(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明:存在一点ξ∈a,6],使 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
admin
2019-02-26
58
问题
设f(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明:存在一点ξ∈a,6],使
∫
a
b
f(x)g(x)dx=f(ξ)∫
a
b
g(x)dx.
选项
答案
因f(x)在[a,b]上连续,故m≤f(x)≤M,其中m,M分别是f(x)在[a,b]上的最小值与最大值. 因为g(x)>0,mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x),两边在[a,b]上取积分,得 m∫
a
b
g(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx≤M∫
a
b
g(x)dx, 即 [*] 从而存在ξ∈[a,b],使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oh04777K
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考研数学一
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