首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知P-1AP=,α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α2与α3是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量,那么矩阵P不能是( )
已知P-1AP=,α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α2与α3是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量,那么矩阵P不能是( )
admin
2019-02-23
73
问题
已知P
-1
AP=
,α
1
是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α
2
与α
3
是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量,那么矩阵P不能是( )
选项
A、(α
1
,-α
2
,α
3
)。
B、(α
1
,α
2
+α
3
,α
2
-2α
3
)。
C、(α
1
,α
3
,α
2
)。
D、(α
1
+α
2
,α
1
-α
2
,α
3
)。
答案
D
解析
若P
-1
AP=A=
,P=(α
1
,α
2
,α
3
),则有AP=PA,即
(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(λ
1
α
1
,λ
2
α
2
,λ
3
α
3
),
可见α
i
是矩阵A属于特征值λ
i
(i=1,2,3)的特征向量,又因矩阵P可逆,因此α
1
,α
2
,α
3
线性无关。
若α是属于特征值λ的特征向量,则-α仍是属于特征值λ的特征向量,故选项A正确。
若α,β是属于特征值λ的特征向量,则α与β的线性组合仍是属于特征值λ的特征向量。本题中,α
2
,α
3
是属于λ=5的线性无关的特征向量,故α
2
+α
3
,α
2
-2α
3
仍是λ=5的特征向量,并且α
2
+α
3
,α
2
-2α
3
线性无关,故选项B正确。
对于选项C,因为α
2
,α
3
均是λ=5的特征向量,所以α
2
与α
3
谁在前谁在后均正确。故选项C正确。
由于α
1
,α
2
是不同特征值的特征向量,因此α
1
+α
2
,α
1
-α
2
不再是矩阵A的特征向量,故选项D错误。所以应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B604777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)连续,证明:∫0af(x)dx∫xa(y)dy=[∫0af(x)dx]2.
设a、b、c为三个不共线的平面向量,证明:它们首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是:a×b=b×c—c×a.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0,求证:β,β+α1,…,β+αt线性无关.
过球面x2+y2+z2=169上点M(3,4,12)分别作垂直于x轴与y轴的平面,求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程,并求通过这两条切线的平面方程.
(Ⅰ)求级数的收敛域;(Ⅱ)求证:和函数定义于[0,+∞)且有界.
设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Aχ=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆.则(Ⅰ)求齐次线性方程组(A-6E)χ=0的通解:(Ⅱ)求正交变换χ=Qy将二次型χTAχ化为标准形;
(2013年)设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。(I)求曲面∑的方程;(Ⅱ)求Ω的形心坐标。
设A,B,C是随机事件,A与C互不相容,
求∫arctan(1+)dx.
设Ik=∫0kπsinxdx,其中k=1,2,3,则有()
随机试题
预测投资风险收益时,不需要考虑的因素是()
Humanskinisverythinontheeyelidandquitethickonthe______ofthefoot.
A.DNA占合蛋白B.细胞周期关卡C.两者均是D.两者均不是Rb为
国家预算收入包括()。
《旅行社条例实施细则》规定,旅行社分社的名称中应当包含()。
中国最长的河流是()。
管理职能
我们需要树立的社会主义法治观念有社会主义民主法治观念,自由平等观念,权利义务观念,公平正义观念,社会主义民主法治观念的主要内容是
Itisfoundintheresearchthatthelowerclasseshavemoreempathywithpeoplethantheupperclasses.
Itwasmy(luck)______day.MybikebrokedownhalfwaytoschoolandIwaslateforclass.
最新回复
(
0
)