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  3. 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

admin2019-05-17  51
问题 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为(      )
选项 A、一∫02x(x一1)(2一x)dx。
B、∫01x(x一1)(2一x)dx一∫12(x一1)(2一x)dx。
C、一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2—x)dx。
D、∫02x(x一1)(2一x)dx。
答案C
解析 由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确。事实上，有
S=∫02｜y｜dx=∫02｜x(x一1)(2一x)｜dx
=∫01｜(x一1)(2一x)｜dx+∫12｜x(x一1)(2一x)｜dx
=一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx。
故选C。
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考研数学二

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