曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

admin2019-05-17 56

问题曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

选项 A、一∫₀²x(x一1)(2一x)dx。
B、∫₀¹x(x一1)(2一x)dx一∫₁²(x一1)(2一x)dx。
C、一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2—x)dx。
D、∫₀²x(x一1)(2一x)dx。

答案C

解析由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确。事实上，有
S=∫₀²｜y｜dx=∫₀²｜x(x一1)(2一x)｜dx
=∫₀¹｜(x一1)(2一x)｜dx+∫₁²｜x(x一1)(2一x)｜dx
=一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx。
故选C。

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