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已知同阶方阵A,B满足:A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B),试证:(A+B)2=A2+2AB+B2.
已知同阶方阵A,B满足:A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B),试证:(A+B)2=A2+2AB+B2.
admin
2019-06-09
26
问题
已知同阶方阵A,B满足:A
2
-B
2
=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B),试证:(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
.
选项
答案
由矩阵乘法对加法的分配律可得: (A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=(A
2
+BA)-(AB+2) =A
2
+BA-AB-B
2
, (A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A
2
-BA)+(AB-B
2
) =A
2
-BA+AB-B
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YeV4777K
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考研数学二
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