2. 考研
  3. 已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．

已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．

admin2019-06-09  72
问题 已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．
选项
答案由矩阵乘法对加法的分配律可得： (A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=(A2+BA)-(AB+2) =A2+BA-AB-B2， (A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A2-BA)+(AB-B2) =A2-BA+AB-B2．
解析
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考研数学二

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