设A为三阶非零矩阵．如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则A的正特征值个数为( )．

admin2020-05-16 54

问题设A为三阶非零矩阵．如果二次曲面方程

在正交变换下的标准方程的图形如图，则A的正特征值个数为( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析图中二次曲面为旋转双叶双曲面，其标准方程为

对于二次型

其特征值为

实对称矩阵A特征值的正负个数和二次型的正负惯性指数(分别是1和2)对应相同，因而矩阵A的正特征值的个数是1．故应选B．

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