设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=__________。

admin2019-03-13 100

问题设平面区域D由直线y=x，圆x²+y²=2y及y轴所围成，则二重积分

xydσ=__________。

选项

答案[*]

解析方法一：本题可以利用极坐标变换，D：

≤θ≤

，0≤r≤2sinθ。因此

方法二：通过直角坐标变换求解，已知直线和圆的交点为(1，1)，上半圆周的方程为
y=1+

因此直角坐标区域为
D：0≤x≤1，x≤y≤1+

所以可得

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