求a的值，使得圆周x2+(y-1)2=1与椭圆=a2(a＞0)内相切．

admin2023-01-04 18

问题求a的值，使得圆周x²+(y-1)²=1与椭圆

=a²(a＞0)内相切．

选项

答案[*] 依题设，如图2-2所示，当圆周与椭圆相切时，椭圆上任一点(x，y)到圆心的距离d=[*]的最小值为圆的半径1，即x²+(y-1)²在条件[*]=a²下的最小值为1，求a的值．用拉格朗日乘数法．令L=x²+(y-1)²+λ([*]-a²)，则 [*] 由式①，得x=0或λ=-3／2．依题意，切点处x≠0，将λ=-3／2代入式②，得y=3／2．将y=3／2代入式③，得x²=[*]．将x²=[*]，y=3／2代入x²+(y-1)²=1，解得a=1(a＞0)．

解析

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考研数学一

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