已知矩阵相似，求 (1)常数x与y的值； (2)可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

admin2018-08-22 68

问题已知矩阵

相似，求
(1)常数x与y的值；
(2)可逆矩阵P，使得P^-1AP＝B．

选项

答案(1)由于A与B相似，故｜A｜＝｜B｜，且tr(A)＝tr(B)，所以有－2＝－2y且2＋x＝1＋y，得到x＝0，y＝1． (2)由于A与对角矩阵B相似，故A的特征值是2，1，－1，对应的特征向量依次为 ξ₁＝(1，0，0)^T，ξ₂＝(0，1，1)^T，ξ₃＝(0，1，一1)^T，令P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝[*]，则P可逆，且P^-1AP＝B．

解析

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