设矩阵A= 试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B．

admin2017-10-25 53

问题设矩阵A=

试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X^-1AX=B．

选项

答案(Ⅰ)由于f=2x^-1+2x^-1+2x^-1-2x₁x₂-2x₂x₃-2x₁x₃，二次型对应的矩阵为A，则有 [*] 所以矩阵A的秩为2． (Ⅱ)记二次型f的矩阵为A，则 [*] 可知λ₁=0，λ₂=λ₃=3．当λ₁=0时，特征向量η₁=(1，1，1)^T，将η₁单位化后得r₁=[*] 当λ₂=λ₃=3时，特征向量η₂=(-1，1，0)^T，η₃=(-1，0，1)^T，对η₂，η₃施行施密特正交化得 β₂=η₂=(一1，1，0)^T， [*] 再将β₂，β₃单位化，得r₂=[*] 故正交变换矩阵Q=[*]，且有x=Qy，使f=3y₂²+3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4kr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设总体X～N(2，42)，从总体中取容量为16的简单随机样本，则
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a
设f(x)为奇函数，且f’(1)=2，则=__________
设，则过L1平行于L2的平面方程为__________.
设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝ex的满足的解．
经过点A(1，0，0)与点B(0，1，1)的直线绕z轴旋转一周生成的曲面方程是_____________．
设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝一ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3＝2ξ1一2ξ2一ξ3．求矩阵A的全部特征值；
证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

随机试题

A．热毒证B．暑湿证C．暑热证D．湿热证E．阴暑证香薷散的主治病证是
A．阴茎套B．宫内节育器C．复方短效口服避孕药D．绝育术E．安全期避孕绝经过渡期避孕方法不应选用
痛风可分为()两种类型
适用于二级和二级以下公路的粒料类基层有()。
下列有关质量事故调查的说法正确的是()。
导致水体富营养化的物质包括()。
期货交易具有(　　)的特点，吸引了众多投机者的参与。
基金分类的意义在于()。
可以计算其利润的组织单位才是真正意义上的利润中心。()
根据下面材料回答下列题。2010年大陆地区总人口性别比例(以男性人口为100，男性对女性的比例)为()。

最新回复(0)

设矩阵A= 试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B．

考研数学一

设总体X～N(2，42)，从总体中取容量为16的简单随机样本，则

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a

设f(x)为奇函数，且f’(1)=2，则=__________

设，则过L1平行于L2的平面方程为__________.

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝ex的满足的解．

经过点A(1，0，0)与点B(0，1，1)的直线绕z轴旋转一周生成的曲面方程是_____________．

设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝一ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3＝2ξ1一2ξ2一ξ3．求矩阵A的全部特征值；

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

A．热毒证B．暑湿证C．暑热证D．湿热证E．阴暑证香薷散的主治病证是

A．阴茎套B．宫内节育器C．复方短效口服避孕药D．绝育术E．安全期避孕绝经过渡期避孕方法不应选用

痛风可分为()两种类型

适用于二级和二级以下公路的粒料类基层有()。

下列有关质量事故调查的说法正确的是()。

导致水体富营养化的物质包括()。

期货交易具有( )的特点，吸引了众多投机者的参与。

基金分类的意义在于()。

可以计算其利润的组织单位才是真正意义上的利润中心。()

根据下面材料回答下列题。2010年大陆地区总人口性别比例(以男性人口为100，男性对女性的比例)为()。

期货交易具有(　　)的特点，吸引了众多投机者的参与。