设矩阵A= 试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B．

admin2017-10-25 56

问题设矩阵A=

试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X^-1AX=B．

选项

答案(Ⅰ)由于f=2x^-1+2x^-1+2x^-1-2x₁x₂-2x₂x₃-2x₁x₃，二次型对应的矩阵为A，则有 [*] 所以矩阵A的秩为2． (Ⅱ)记二次型f的矩阵为A，则 [*] 可知λ₁=0，λ₂=λ₃=3．当λ₁=0时，特征向量η₁=(1，1，1)^T，将η₁单位化后得r₁=[*] 当λ₂=λ₃=3时，特征向量η₂=(-1，1，0)^T，η₃=(-1，0，1)^T，对η₂，η₃施行施密特正交化得 β₂=η₂=(一1，1，0)^T， [*] 再将β₂，β₃单位化，得r₂=[*] 故正交变换矩阵Q=[*]，且有x=Qy，使f=3y₂²+3y₃²．

解析

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考研数学一

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函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的范围为()．
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．
设f(x)在[a，b]上满足｜f"(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a>0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x一3e2x为特解，求该微分方程．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得.
在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)}≤Ma．
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