设矩阵A= 试判断A和B是否相似,若相似,求出可逆矩阵X,使得X-1AX=B.

admin2017-10-25  32

问题 设矩阵A=
试判断A和B是否相似,若相似,求出可逆矩阵X,使得X-1AX=B.

选项

答案(Ⅰ)由于f=2x-1+2x-1+2x-1-2x1x2-2x2x3-2x1x3,二次型对应的矩阵为A,则有 [*] 所以矩阵A的秩为2. (Ⅱ)记二次型f的矩阵为A,则 [*] 可知λ1=0,λ23=3. 当λ1=0时,特征向量η1=(1,1,1)T,将η1单位化后得r1=[*] 当λ23=3时,特征向量η2=(-1,1,0)T,η3=(-1,0,1)T,对η2,η3施行施密特正交化得 β22=(一1,1,0)T, [*] 再将β2,β3单位化,得r2=[*] 故正交变换矩阵Q=[*],且有x=Qy,使f=3y22+3y32

解析
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