2. 考研
  3. 设矩阵A= 试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B．

设矩阵A= 试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B．

admin2017-10-25  41
问题 设矩阵A=
试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B．
选项
答案(Ⅰ)由于f=2x-1+2x-1+2x-1-2x1x2-2x2x3-2x1x3，二次型对应的矩阵为A，则有 [*] 所以矩阵A的秩为2． (Ⅱ)记二次型f的矩阵为A，则 [*] 可知λ1=0，λ2=λ3=3． 当λ1=0时，特征向量η1=(1，1，1)T，将η1单位化后得r1=[*] 当λ2=λ3=3时，特征向量η2=(-1，1，0)T，η3=(-1，0，1)T，对η2，η3施行施密特正交化得 β2=η2=(一1，1，0)T， [*] 再将β2，β3单位化，得r2=[*] 故正交变换矩阵Q=[*]，且有x=Qy，使f=3y22+3y32．
解析
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考研数学一

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