求a的范围，使函数f(x)=x3+3ax2一ax一1既无极大值又无极小值．

admin2018-06-14 5

问题求a的范围，使函数f(x)=x³+3ax²一ax一1既无极大值又无极小值．

选项

答案f’(x)=3x²+6ax一a，当 △=36a²+12a＜0时，f(x)无驻点，即f(x)无极值点．当 △=36a²+12a=0，即a=一[*]或a=0时，f’(x)=3(x一[*])²或f’(x)=3x²，此时所对应的函数分别为f(x)=(x一[*])²+c₁或f(x)=x³+c₂，由此可知其无极值点．当 △＞0时，f(x)有两个驻点，且为极值点．所以当一[*]≤a≤0时，函数f(x)无极值．

解析

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考研数学三

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求
[*]
计算sinx2cosy2dxdy，其中D:x2+y2≤a2(x≥0，y≥0)．
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设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．
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设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足|f(x)一2ex≤(x一1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．
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