求a的范围，使函数f(x)=x3+3ax2一ax一1既无极大值又无极小值．

admin2018-06-14 13

问题求a的范围，使函数f(x)=x³+3ax²一ax一1既无极大值又无极小值．

选项

答案f’(x)=3x²+6ax一a，当 △=36a²+12a＜0时，f(x)无驻点，即f(x)无极值点．当 △=36a²+12a=0，即a=一[*]或a=0时，f’(x)=3(x一[*])²或f’(x)=3x²，此时所对应的函数分别为f(x)=(x一[*])²+c₁或f(x)=x³+c₂，由此可知其无极值点．当 △＞0时，f(x)有两个驻点，且为极值点．所以当一[*]≤a≤0时，函数f(x)无极值．

解析

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考研数学三

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