2. 考研
  3. 设 求J2=∫CP(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．

设 求J2=∫CP(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．

admin2019-01-25  40
问题 设
求J2=∫CP(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．
选项
答案因为[*] 也考虑用格林公式计算J2．因为P，Q在点(一1，0)处没定义，所以不能在C围成的区域D2上直接用格林公式．但可在D2中挖掉以(一1，0)为圆心，ε>0充分小为半径的圆所余下的区域中用格林公式见下图．求解如下： [*] 以(一1，0)为圆心ε>0充分小为半径作圆周Cε-(取顺时针方向)，Cε与C围成的区域记为Dε，在Dε上用格林公式得 ∫CPdx+Qdy+∫Cε-Pdx+Qdy=[*] => J2∫CPdx+Qdy=- ∫Cε-Pdx+Qdy=∫Cε+Pdx+Qdy (*) 其中Cε+取逆时针方向． 用“挖洞法”求得(*)式后，可用Cε的方程 (x+1)2+y2=ε2简化被积表达式，然后用格林公式得 [*] 其中Dε*是Cε+所围的区域．
解析
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考研数学一

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