下列二次型中是正定二次型的是( )

admin2017-09-07 37

问题下列二次型中是正定二次型的是( )

选项 A、f₁＝(χ₁－χ₂)²＋(χ₂－χ₃)²＋(χ₃－χ₁)²
B、f₂＝(χ₁＋χ₂)²＋(χ₂－χ₃)²＋(χ₃＋χ₁)²
C、f₃(χ₁＋χ₂)²＋(χ₂＋χ₃)²＋(χ₃－χ₄)²＋(χ₄－χ₁)²
D、f₄(χ₁＋χ₂)²＋(χ₂＋χ₃)²＋(χ₃＋χ₄)²＋(χ₄－χ₁)²

答案D

解析由定义f＝χ^TAχ正定

对任意的χ≠0，均有χ^TAχ＞0；反之，若存在χ≠0，使得f＝χ^TAχ≤0则f或A不正定．
A选项因f₁(1，1，1)＝0，故A不正定．
B选项因f₂(－1，1，1)＝0，故B不正定．
C选项因f₃(1，－1，1，1)＝0，故C不正定．
由排除法，故选D．

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考研数学一

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