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  3. 下列二次型中是正定二次型的是( )

下列二次型中是正定二次型的是( )

admin2017-09-07  31
问题 下列二次型中是正定二次型的是(    )
选项 A、f1＝(χ1－χ2)2＋(χ2－χ3)2＋(χ3－χ1)2
B、f2＝(χ1＋χ2)2＋(χ2－χ3)2＋(χ3＋χ1)2
C、f3(χ1＋χ2)2＋(χ2＋χ3)2＋(χ3－χ4)2＋(χ4－χ1)2
D、f4(χ1＋χ2)2＋(χ2＋χ3)2＋(χ3＋χ4)2＋(χ4－χ1)2
答案D
解析 由定义f＝χTAχ正定对任意的χ≠0，均有χTAχ＞0；反之，若存在χ≠0，使得f＝χTAχ≤0则f或A不正定．
    A选项因f1(1，1，1)＝0，故A不正定．
    B选项因f2(－1，1，1)＝0，故B不正定．
    C选项因f3(1，－1，1，1)＝0，故C不正定．
    由排除法，故选D．
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考研数学一

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