下列二次型中是正定二次型的是( )

admin2017-09-07  33

问题 下列二次型中是正定二次型的是(    )

选项 A、f1=(χ1-χ2)2+(χ2-χ3)2+(χ3-χ1)2
B、f2=(χ1+χ2)2+(χ2-χ3)2+(χ3+χ1)2
C、f31+χ2)2+(χ2+χ3)2+(χ3-χ4)2+(χ4-χ1)2
D、f41+χ2)2+(χ2+χ3)2+(χ3+χ4)2+(χ4-χ1)2

答案D

解析 由定义f=χTAχ正定对任意的χ≠0,均有χTAχ>0;反之,若存在χ≠0,使得f=χTAχ≤0则f或A不正定.
    A选项因f1(1,1,1)=0,故A不正定.
    B选项因f2(-1,1,1)=0,故B不正定.
    C选项因f3(1,-1,1,1)=0,故C不正定.
    由排除法,故选D.
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