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  3. 已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B．

已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B．

admin2020-11-12  20
问题 已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B．
选项
答案由｜A*｜=8，且A*为4阶方阵知A为4阶方阵，且｜A｜4-1=8，故｜A｜=2． 所以A可逆且A-1=[*] 又ABA-1=BA-1+3E，两边同时左乘A-1，右乘A得B=A-1B+3E，即(E—A-1)B=3E． 又E—A-1=diag[*] 所以｜E—A-1｜≠0，所以(E—A-1)可逆且(E—A-1)-1=diag[*] 所以B=(E—A-1)-1·3E=3(E—A-1)-1=3·diag[*]=diag(6，6，6，一1)．
解析
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考研数学一

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