已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B．

admin2020-11-12 23

问题已知矩阵A的伴随阵A^*=diag(1，1，1，8)，且ABA^-1=BA^-1+3E，求B．

选项

答案由｜A^*｜=8，且A^*为4阶方阵知A为4阶方阵，且｜A｜^4-1=8，故｜A｜=2．所以A可逆且A^-1=[*] 又ABA^-1=BA^-1+3E，两边同时左乘A^-1，右乘A得B=A^-1B+3E，即(E—A^-1)B=3E．又E—A^-1=diag[*] 所以｜E—A^-1｜≠0，所以(E—A^-1)可逆且(E—A^-1)^-1=diag[*] 所以B=(E—A^-1)^-1·3E=3(E—A^-1)^-1=3·diag[*]=diag(6，6，6，一1)．

解析

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考研数学一

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