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下列矩阵中,A和B相似的是( ) 5
下列矩阵中,A和B相似的是( ) 5
admin
2019-06-04
28
问题
下列矩阵中,A和B相似的是( )
5
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
A项,r(A)≠r(B);B项,tr(A)≠tr(B);C项,|A|≠|B|。由矩阵相似的必要条件可知,A、B、C三项错误。由排除法可知,本题选D。
实际上,对于D项,r(A)﹦3,特征值为1(三重),r(A-E)﹦2,r(B)﹦3,特征值为1(三重),r(B-E)﹦2,所以矩阵A和B相似。
本题考查相似矩阵的性质。矩阵A和B相似的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP﹦B。进而可得矩阵A和B相似的必要条件:①r(A)﹦r(B);②|A|﹦|B|;③λ
A
﹦λ
B
;④tr(A)﹦tr(B);⑤A和B的特征多项式相同。
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考研数学一
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