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admin
2022-01-23
18
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考研数学一
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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33．求矩阵A的特征值；
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3，证明：β，Aβ，A2β线性无关．
设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与Λ相似，写出对角矩阵Λ．
设线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；
设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________________．
设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)
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当a为何值时，线性方程组有解，并求出其通解．
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