首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3， 证明：β，Aβ，A2β线性无关．
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3， 证明：β，Aβ，A2β线性无关．
admin
2020-04-30
65
问题
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
，对应的特征向量依次为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
，
证明：β，Aβ，A
2
β线性无关．
选项
答案
因为Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1，2，3)，则 Aβ=A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=A(Aβ)=A(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
) =λ
2
1
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
3
α
3
． 设存在常数K
1
，K
2
，K
3
，使 K
1
β+K
2
Aβ+K
3
A
2
β=0， 进而得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
2
1
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
2
3
)α
3
=0． 由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，于是有 [*] 其系数行列式 [*] 故k
1
=k
2
=k
3
=0，所以，β，Aβ，A
2
β线性无关．
解析
本题考查方阵不同的特征值对应的特征向量是线性无关的性质和向量组线性相关性的证明．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lIv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O．若A的秩为3。则A相似于
设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()
在下列微分方程中，以y=c1ex+c2cos2x+C3sin2x(c1，c2，c3为任意常数)为通解的是()．
设3阶矩阵A满足|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0，则|2A*-3E|=________．
设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．
设为三维空间的两组基，则从基ε1，ε2，ε3到基e1，e2，e3的过渡矩阵为________．
如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(-1，2，7)T，α3=(1，-1，-4)T线性表示，则t的值是________。
设A=，B=P-1AP，其中P为3阶可逆矩阵，则B2004一2A2=________．
设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE—An｜=________．
已知α1＝(－3，2，0)T，α2＝(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则方程组的通解是_______．
随机试题
青霉素在磷酸盐缓冲液中降解属于
下列有关胺碘酮的叙述不正确的是
根据以下资料，回答106-110题2008年，我国境内民用航空通航机场共有158个(不含香港和澳门，下同)，其中定期航班通航机场152个。定期航班通航城市150个。2008年，全国各机场共完成旅客吞吐量40576.2万人次，比上年增长4.70%。
中秋节：月饼：团圆
作者举“推敲”为例，要说明什么?下面说法正确的一项是：这段文字在思路上十分严谨，下面对本段写作思路的表述不够准确的一项是：
Imagineaworldinwhichweareassignedanumberthatindicateshowinfluentialweare.Thisnumberwouldhelpdetermine【C1】___
PanicApanicisaformofcollectiveinwhichagroupofpeople,facewithanimmediatethreat,reactinanuncoordinateda
InwhichcitydoesMr.Hoodwork?
Sheseldomgoesshoppingonweekends,______.
Teachingisahighly-complexoccupation.Ithasbeendescribedintermsofverydifferenttypesofroles.Forexample,teachers
最新回复
(
0
)
