首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3， 证明：β，Aβ，A2β线性无关．
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3， 证明：β，Aβ，A2β线性无关．
admin
2020-04-30
51
问题
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
，对应的特征向量依次为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
，
证明：β，Aβ，A
2
β线性无关．
选项
答案
因为Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1，2，3)，则 Aβ=A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=A(Aβ)=A(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
) =λ
2
1
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
3
α
3
． 设存在常数K
1
，K
2
，K
3
，使 K
1
β+K
2
Aβ+K
3
A
2
β=0， 进而得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
2
1
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
2
3
)α
3
=0． 由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，于是有 [*] 其系数行列式 [*] 故k
1
=k
2
=k
3
=0，所以，β，Aβ，A
2
β线性无关．
解析
本题考查方阵不同的特征值对应的特征向量是线性无关的性质和向量组线性相关性的证明．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lIv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．
矩阵An×n的特征多项式的常数项为________．
设3阶矩阵A满足|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0，则|2A*-3E|=________．
设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*X=0的通解是_______。
方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是______
设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E－ααT，B=E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．
如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(-1，2，7)T，α3=(1，-1，-4)T线性表示，则t的值是________。
向量组α1=(1，－1，3，0)T，α2=(－2，1，a，1)T，α3=(1，1，－5，－2)T的秩为2，则a=_______．
齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()
随机试题
阅读材料并回答问题:如何以更好的质量实现经济社会的发展，是我们面临的也是必须要解决好的重大问题。在未来的发展中，资源环境对经济发展已构成严重制约，城乡之间、区域之间、经济与社会之间发展不平衡的矛盾趋于突出，资源相对短期、生态环境脆弱、环境容量不足
mRNA剪接过程中被去除的部分叫做
某猪场2岁种公猪，精神沉郁，步态强拘，拱背，腰部触诊敏感，常做排尿姿势。尿检可见红细胞、白细胞、盐类结晶、肾上皮细胞，该病可能的诊断是()
A．桂枝茯苓丸B．香棱丸C．启宫丸D．开郁种玉汤E．开郁二陈汤
甲河是多国河流，乙河是国际河流。根据国际法相关规则，下列哪些选项是正确的?(2011—卷一—74，多)
根据《建筑工程施工质量验收统一标准》GB50300—2013，建筑工程质量验收的最小单元是()。
根据《中华人民共和国村民委员会组织法》，村务监督委员会成员的产生方式是()。
案例下面是某求助者的WAIS-RC测验结果：根据以上测验得分，可以判断该求助者()
Manythingsmakepeoplethinkartistsareweird.Buttheweirdestmaybethis:artists’onlyjobistoexploreemotions,andyet
Yearsaftertheeconomicrecessionwitnessed_________businessrecoverythroughoutthewholenation.
最新回复
(
0
)
