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  3. [2001年] 设总体服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从__________分布，参数为___________．

[2001年] 设总体服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从__________分布，参数为___________．

admin2021-01-25  41
问题 [2001年]  设总体服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从__________分布，参数为___________．
选项
答案F；(10，5)
解析 因Xi～N(0，22)(i=1，2，…，1 5)，故Xi／2～N(0，1)．
因Xi／2(i=1，2，…，15)相互独立，由命题3．6．1．1(2)得到
           (X1／2)2+(X2／2)2+…+(X10／2)2～χ2(10)，  (X11／2)2+(X12／2)2+…+(X15／2)2～χ2(5)．
将随机变量Y中的分子、分母同除以4，得到
            
即Y服从第一自由度为10、第二个自由度为5的F分布．
    注：命题3．6．1．1  (2)若Xi～χ2(ni)(i=1，2，…，k)，且X1，X2，…，Xk相互独立，则
                             
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考研数学三

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