某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降

admin2019-11-25 74

问题某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为

，流入湖泊内不含A的水量为

，流出湖的水量为

．设1999年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过

．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m₀以内(设湖中A的浓度是均匀的)?

选项

答案设从2000年初开始，第t年湖中污染物A的总量为m，则浓度为[*]，任取时间元素[t，t＋dt]，排人湖中污染物A的含量为[*]×dt＝[*]dt，流出湖的污染物A的含量为[*]×dt＝[*]dt，则在此时间元素内污染物A的改变量为 dm＝([*])dt．解得m＝[*]－C[*]，又由m(0)＝5m₀，得c＝－[*]，于是 m＝[*](1＋9[*])，令m＝m₀，得t＝6ln3，即至多经过7年，湖中污染物A的含量不超过m₀．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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函数项级数的收敛域为()

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求二重积分．其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

抛物线y2=2x与直线y=x一4所围成的图形的面积为()

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设函数y(x)在(-∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程；(Ⅱ)求解变换后的微分方程的通解。

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