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[2018年]已知随机变量X,Y相互独立且Y服从参数为λ的泊松分布,Z=XY. 求cov(X,Z);
[2018年]已知随机变量X,Y相互独立且Y服从参数为λ的泊松分布,Z=XY. 求cov(X,Z);
admin
2019-05-11
78
问题
[2018年]已知随机变量X,Y相互独立且
Y服从参数为λ的泊松分布,Z=XY.
求cov(X,Z);
选项
答案
因为随机变量X的概率分布为.[*]所以 E(X)=0,E(X
2
)=1,D(X)=-1. 因为Y的分布律为 [*] 所以,E(Y)=λ. 因为cov(X,Z)=cov(X,XY)=E(X
2
Y)-E(X)E(XY),且X与Y相互独立,所以 coy(X,Z)=E(X
2
)E(Y)=E
2
(X)E(Y)=D(X)E(Y)=λ.
解析
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考研数学三
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