[2018年]已知随机变量X，Y相互独立且Y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY．求cov(X，Z)；

admin2019-05-11 77

问题 [2018年]已知随机变量X，Y相互独立且

Y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY．
求cov(X，Z)；

选项

答案因为随机变量X的概率分布为．[*]所以 E(X)=0，E(X²)=1，D(X)=－1．因为Y的分布律为 [*] 所以，E(Y)=λ．因为cov(X，Z)=cov(X，XY)=E(X²Y)－E(X)E(XY)，且X与Y相互独立，所以 coy(X，Z)=E(X²)E(Y)=E²(X)E(Y)=D(X)E(Y)=λ．

解析

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