设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an}收敛,并求an.

admin2019-09-04  62

问题 设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an}收敛,并求an.

选项

答案先证明{an}单调减少. a2=0,a2<a1; 设ak+1<ak,ak+2=[*],由ak+1<ak得1-ak+1>1-ak, 从而[*],即ak+2<ak+1,由归纳法得数列(an}单调减少. 现证明 [*] 由归纳法,对一切n, 有an≥[*].由极限存在准则,数列{an}收敛, 设[*]an=A,对an+1+[*]两边取极限得 [*]

解析
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