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  3. 设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求an.

设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求an.

admin2019-09-04  108
问题 设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求an.
选项
答案先证明{an}单调减少． a2=0，a2＜a1； 设ak+1＜ak，ak+2=[*]，由ak+1＜ak得1-ak+1＞1-ak， 从而[*]，即ak+2＜ak+1，由归纳法得数列(an}单调减少． 现证明 [*] 由归纳法，对一切n， 有an≥[*]．由极限存在准则，数列{an}收敛， 设[*]an=A，对an+1+[*]两边取极限得 [*]
解析
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考研数学三

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