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设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an}收敛,并求an.
设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an}收敛,并求an.
admin
2019-09-04
80
问题
设a
1
=1,a
n+1
+
=0,证明:数列{a
n
}收敛,并求
a
n
.
选项
答案
先证明{a
n
}单调减少. a
2
=0,a
2
<a
1
; 设a
k+1
<a
k
,a
k+2
=[*],由a
k+1
<a
k
得1-a
k+1
>1-a
k
, 从而[*],即a
k+2
<a
k+1
,由归纳法得数列(a
n
}单调减少. 现证明 [*] 由归纳法,对一切n, 有a
n
≥[*].由极限存在准则,数列{a
n
}收敛, 设[*]a
n
=A,对a
n+1
+[*]两边取极限得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/27J4777K
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考研数学三
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