设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求an.

admin2019-09-04 102

问题设a₁=1，a_n+1+

=0，证明：数列{a_n}收敛，并求

a_n.

选项

答案先证明{a_n}单调减少． a₂=0，a₂＜a₁；设a_k+1＜a_k，a_k+2=[*]，由a_k+1＜a_k得1-a_k+1＞1-a_k，从而[*]，即a_k+2＜a_k+1，由归纳法得数列(a_n}单调减少．现证明 [*] 由归纳法，对一切n，有a_n≥[*]．由极限存在准则，数列{a_n}收敛，设[*]a_n=A，对a_n+1+[*]两边取极限得 [*]

解析

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