设A=(aij)n×n的秩为n，求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系，其中B=(aij)r×n，r＜n。

admin2016-02-27 59

问题设A=(a_ij)_n×n的秩为n，求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系，其中B=(a_ij)_r×n，r＜n。

选项

答案因为r(A)=n，即｜A｜≠0，所以r(B)=r，则Bx=0的基础解系所含向量个数为n-r。由r(A)=n，可得A的伴随矩阵A^*的r(A^*)=n，令 [*] 由于r(A^*)=n，所以r(η_r+1，…，η_n)=n-r，而 [*] 由于[*] 所以Bη_i=0(i=r+1，…，n)。即η_r+1，…，η_n都是Bx=0的解，故η_r+1，…，η_n是Bx=0的一个基础解系。

解析

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