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设A=(aij)n×n的秩为n,求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系,其中B=(aij)r×n,r<n。
设A=(aij)n×n的秩为n,求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系,其中B=(aij)r×n,r<n。
admin
2016-02-27
58
问题
设A=(a
ij
)
n×n
的秩为n,求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系,其中B=(a
ij
)
r×n
,r<n。
选项
答案
因为r(A)=n,即|A|≠0,所以r(B)=r,则Bx=0的基础解系所含向量个数为n-r。 由r(A)=n,可得A的伴随矩阵A
*
的r(A
*
)=n,令 [*] 由于r(A
*
)=n,所以r(η
r+1
,…,η
n
)=n-r,而 [*] 由于[*] 所以Bη
i
=0(i=r+1,…,n)。 即η
r+1
,…,η
n
都是Bx=0的解,故η
r+1
,…,η
n
是Bx=0的一个基础解系。
解析
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考研数学二
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