设A=αβT，B=βTα．其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ

admin2016-01-11 37

问题设

A=αβ^T，B=β^Tα．其中β^T是β的转置，求解方程2B²A²x=A⁴x+B⁴x+γ

选项

答案由题设得[*] 又 A²=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=2A，A⁴=8A，代入原方程，得 16Ax=8Ax+16x+γ，即8(A一2E)x=γ令x=(x₁，x₂，x₃)^T，代入上式，得到非齐次线性方程组 [*] 解得方程组的通解为[*] 其中k为任意常数．

解析本题主要考查矩阵运算及线性方程组的求解问题．先计算矩阵A，B，再计算A²，B²，B⁴，然后把所给的方程组化简，最后代入数字求解．

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