设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．求X的分布函数与概率密度；

admin2022-04-27 40

问题设X₁，X₂，X₃相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X₁，X₂}，Y=X+X₃．
求X的分布函数与概率密度；

选项

答案X的分布函数为 F_X(x)=P{min{X₁，X₂)≤x)=1-P{min{X₁，X₂}＞x} =1-P{X₁＞x}P{X₂＞x}．由已知，X₁，X₂，X₃的概率密度为 [*] 故当x＞0时，有 P{X₁＞x}P{X₂＞x}=(∫_x^+∞λe^-λrdt)²=e^-2λr 所以F_X(x)=[*] X的概率密度为 f_X(x)=F’_X(x)=[*]

解析

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考研数学三

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