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设X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X1,X2},Y=X+X3. 求X的分布函数与概率密度;
设X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X1,X2},Y=X+X3. 求X的分布函数与概率密度;
admin
2022-04-27
24
问题
设X
1
,X
2
,X
3
相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X
1
,X
2
},Y=X+X
3
.
求X的分布函数与概率密度;
选项
答案
X的分布函数为 F
X
(x)=P{min{X
1
,X
2
)≤x)=1-P{min{X
1
,X
2
}>x} =1-P{X
1
>x}P{X
2
>x}. 由已知,X
1
,X
2
,X
3
的概率密度为 [*] 故当x>0时,有 P{X
1
>x}P{X
2
>x}=(∫
x
+∞
λe
-λr
dt)
2
=e
-2λr
所以F
X
(x)=[*] X的概率密度为 f
X
(x)=F’
X
(x)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FGR4777K
0
考研数学三
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