2. 考研
  3. 设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3． 求X的分布函数与概率密度；

设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3． 求X的分布函数与概率密度；

admin2022-04-27  47
问题 设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．
求X的分布函数与概率密度；
选项
答案X的分布函数为 FX(x)=P{min{X1，X2)≤x)=1-P{min{X1，X2}＞x} =1-P{X1＞x}P{X2＞x}． 由已知，X1，X2，X3的概率密度为 [*] 故当x＞0时，有 P{X1＞x}P{X2＞x}=(∫x+∞λe-λrdt)2=e-2λr 所以FX(x)=[*] X的概率密度为 fX(x)=F’X(x)=[*]
解析
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考研数学三

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