已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是

admin2022-04-10 22

问题已知矩阵

只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是

选项

答案k(一1，1，1)^T，k≠0为任意常数．

解析 “特征值不同特征向量线性无关”，已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量，故特征值λ₀必是3重根，且秩r(λ₀E—A)=2．由∑λ_i－∑a_ij知3λ₀=4+(一2)+1，得特征值λ=1(3重)．又

因为秩r(E—A)=2，因此有a=一2．此时(E—A)x=0的基础解系是(一1，1，1)^T．故A的特征向量为k(一1，1，1)^T，k≠0为任崽常数．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LQR4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)