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设un(x)满足u’n(x)=un(x)+(1/2n)xn-1ex(n=1,2,…),且un(1)=e/2nn,求un(x)的值。
设un(x)满足u’n(x)=un(x)+(1/2n)xn-1ex(n=1,2,…),且un(1)=e/2nn,求un(x)的值。
admin
2022-04-10
90
问题
设u
n
(x)满足u’
n
(x)=u
n
(x)+(1/2
n
)x
n-1
e
x
(n=1,2,…),且u
n
(1)=e/2n
n,求
u
n
(x)的值。
选项
答案
由u’
n
(x)+(1/2
n
)x
n-1
e
x
得u’
n
(x)-u
n
(x)=(1/2
n
)x
n-1
e
x
,于是 [*] 因为u
n
(1)=e/n2
n
,所以C=0,故u
n
(x)=x
n
e
x
/n2
n
, [*] 令x/2=t,显然[*]的收敛域为[-1,1),即[*]的收敛域为[-2,2)。 [*] 故[*]=-e
x
ln(1-x/2)(-2≤x<2)。
解析
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考研数学三
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