设un(x)满足u’n(x)=un(x)+(1/2n)xn-1ex(n=1,2,…),且un(1)=e/2nn,求un(x)的值。

admin2022-04-10  39

问题 设un(x)满足u’n(x)=un(x)+(1/2n)xn-1ex(n=1,2,…),且un(1)=e/2nn,求un(x)的值。

选项

答案由u’n(x)+(1/2n)xn-1ex得u’n(x)-un(x)=(1/2n)xn-1ex,于是 [*] 因为un(1)=e/n2n,所以C=0,故un(x)=xnex/n2n, [*] 令x/2=t,显然[*]的收敛域为[-1,1),即[*]的收敛域为[-2,2)。 [*] 故[*]=-exln(1-x/2)(-2≤x<2)。

解析
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