首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=ln x+ln y+3ln z的最大值,并利用所得结果证明不等式(a>0,b>0,c>0).
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=ln x+ln y+3ln z的最大值,并利用所得结果证明不等式(a>0,b>0,c>0).
admin
2015-08-14
67
问题
在球面x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=ln x+ln y+3ln z的最大值,并利用所得结果证明不等式
(a>0,b>0,c>0).
选项
答案
L(x,y,z,λ)=ln x+In y+3ln z+λ(x
2
+y
2
+z
2
一5R
2
),并令[*] 由前3式得x
2
=y
2
=[*]代入第4式得可疑点[*],因xyz
3
在有界闭集x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
(x≥0,y≥0,z≥0)上必有最大值,且最大值必在x>0,y>0,z>0取得,故f=ln xyz
3
在x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
也有最大值,而[*]唯一,故最大值为[*],又ln x+ln y+3 ln z≤[*],故x
2
y
2
z
6
≤27R
10
.令x
2
=a,y
2
=b,z
2
=c,又知x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
,则[*](a>0,b>0,c>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3g34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设随机变量Xi(i=1,2)同分布为且满足P{X1X2=0}=1,则X1与X2()。
计算累次积分(x2+y2)dy(a>0).
设m与n都是常数,反常积分∫0+∞dx收敛,则m与n的取值范围()。
设f(x)=sinx,f[φ(x)]=1-x2,则φ(x)=________,定义域为________.
设α是n维单位列向量,A=E-αT.证明:r(A)<n.
某人接连不断、独立地对同一目标射击,直到击中为止,以X表示命中时已射击的次数.假设他共进行了10轮这样的射击,各轮射击的次数分别为1,2,3,4,4,5,3,3,2,3,试求此人命中率P的矩估计和最大似然估计.
设平面区域D:1<x2+y2≤4,f(x,y)是区域D上的连续函数,则等于().
设曲线xy=1(x>0)上点P0(x0,y0)使得x2+2y2达到最小值,则点P0的坐标为()
已知曲线f(x)=xn在其上点(1,1)处的切线与x轴的交点为(ξn,0),则f(ξn2)=________.
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
随机试题
某实验室血糖参加室间质量评估活动,其测定结果为5.1mmol/L,靶值为5.0mmol/L,其室间评价血糖的偏倚为A.10%B.5%C.3%D.2%E.1%
男性,48岁。腹泻2天,每天10余次,大便黄稀,有少许黏冻伴轻度左下腹痛及里急后重感就诊。体检:除左下腹轻压痛及肠鸣音活跃外,无其他异常,临床疑为急性细菌性痢疾普通型。该患者诊断急性细菌性痢疾,其发病机制为
肋骨斜位摄影,主要是观察
右上角未标明法定标识的统计报表属于非法统计调查。()
随机变量x的概率分布表如下:则随机变量x的期望值是()。
下列词语中有错别字的一组是:
利用已知展开式把下列函数展开为x的幂级数,并确定收敛域.
设有如下程序:PrivateSubForm_Click()num=InputBox(”请输入一个实数”):P=InStr(num,",")IfP>0ThenP
Theworstagoniesofthewarwerenowbeginning,
U.S.healthofficialsareincreasingsurveillancemeasuresatdoctors’officesandinternationalborderstoguardagainstthes
最新回复
(
0
)