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设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,则( ).
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,则( ).
admin
2020-03-24
81
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,则( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
取f(x)=
,(A)不对;
取f(x)=cosx,显然
=1≠0,(B)不对;
取f(x)=x,显然
=1,(C)不对,选(D).
事实上,取ε=
>0,因为
f’(x)=A,所以存在x>0,当x>X时,
|f’(x)-A|<
,从而f’(x)>
.
当x>X时,f(x)-f(X)=f’(ξ)(x-X)>
(x-X)(X<ξ<x),
从而f(x)>f(X)+
(x-X),两边取极限得
f(x)=+∞,选(D).
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考研数学三
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