2. 考研
  3. 设f(x)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，则( )．

设f(x)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，则( )．

admin2020-03-24  53
问题 设f(x)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，则(      )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 取f(x)＝，(A)不对；
取f(x)＝cosx，显然＝1≠0，(B)不对；
取f(x)＝x，显然＝1，(C)不对，选(D)．
事实上，取ε＝＞0，因为f’(x)＝A，所以存在x＞0，当x＞X时，
｜f’(x)－A｜＜，从而f’(x)＞．
当x＞X时，f(x)－f(X)＝f’(ξ)(x－X)＞(x－X)(X＜ξ＜x)，
从而f(x)＞f(X)＋(x－X)，两边取极限得f(x)＝＋∞，选(D)．
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考研数学三

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