2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______

admin2019-03-13  64
问题 设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______
选项
答案k(1，1，…，1)T，k是任意常数．
解析 由题干可知r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的基础解系由1个解向量组成，即任意的一个非零解都可以成为基础解系．
    又已知矩阵每行的元素之和都为0，因此有
    Ai1+Ai2+…+Ain=1×Ai1+1×Ai2+…+1×Ain=0，故(1，1，…，1)T满足每一个方程，是Ax=0的解，所以通解为k(1，1，…，1)T，k是任意常数．
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考研数学三

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