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设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如果矩阵A中的每行元素的和均为0,且r(A)=n-1,则方程组的通解是______
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如果矩阵A中的每行元素的和均为0,且r(A)=n-1,则方程组的通解是______
admin
2019-03-13
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问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如果矩阵A中的每行元素的和均为0,且r(A)=n-1,则方程组的通解是______
选项
答案
k(1,1,…,1)
T
,k是任意常数.
解析
由题干可知r(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的基础解系由1个解向量组成,即任意的一个非零解都可以成为基础解系.
又已知矩阵每行的元素之和都为0,因此有
A
i1
+A
i2
+…+A
in
=1×A
i1
+1×A
i2
+…+1×A
in
=0,故(1,1,…,1)
T
满足每一个方程,是Ax=0的解,所以通解为k(1,1,…,1)
T
,k是任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LlP4777K
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考研数学三
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