设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-14 273

问题设γ₁，γ₂，…，γ_s和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案[*] 由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁-l₂η₂…-l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解． [*] 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_s，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学二

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设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

[*]

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

设a2+b2=1(a≤0，b≥0)，求曲线y=x2+ax与直线y=bx所围区域面积S的最大值与最小值．

设f(x)在[-π，π]上可积，且ak，bk是f(x)的傅里叶系数，试证对任意自然数n，成立不等式

某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

如图8．11所示．[]原式＝[]

患者女性，67岁，右手抖动、行走缓慢4年，经过神经科检查后考虑为帕金森病。对其治疗有不同的方案，下列哪项是正确的

不对称牙颌面畸形不包括

A．十年B．两年C．七年D．七年零六个月E．五年进口药品注册证的期限为

关于基金托管人的内部控制，正确的有()。

非货币性资产交换具有商业实质且相关资产公允价值能够可靠计量的，换出资产公允价值与其账面价值的差额，下列处理中正确的有()。

商品使用价值和价值的统一性表现在()。

我国的国家性质是人民民主专政的社会主义国家。我国国家性质的首要标志是()。

Areportlastweekshowedthatalmosthalfofallmenfailedtotakeuptheirofferingoftwoweekspaternityleave(陪产假).TheEq

设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

[*]

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

设a2+b2=1(a≤0，b≥0)，求曲线y=x2+ax与直线y=bx所围区域面积S的最大值与最小值．

设f(x)在[-π，π]上可积，且ak，bk是f(x)的傅里叶系数，试证对任意自然数n，成立不等式

某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

如图8．11所示．[*]原式＝[*]

患者女性，67岁，右手抖动、行走缓慢4年，经过神经科检查后考虑为帕金森病。对其治疗有不同的方案，下列哪项是正确的

不对称牙颌面畸形不包括

A．十年B．两年C．七年D．七年零六个月E．五年进口药品注册证的期限为

关于基金托管人的内部控制，正确的有()。

非货币性资产交换具有商业实质且相关资产公允价值能够可靠计量的，换出资产公允价值与其账面价值的差额，下列处理中正确的有()。

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Areportlastweekshowedthatalmosthalfofallmenfailedtotakeuptheirofferingoftwoweekspaternityleave(陪产假).TheEq

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

如图8．11所示．[]原式＝[]