设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-14 316

问题设γ₁，γ₂，…，γ_s和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案[*] 由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁-l₂η₂…-l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解． [*] 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_s，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5034777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

[*]

设A=B≠O为三阶矩阵，且BA=O，则r(B)=________．

下列命题正确的是()．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值等于－1，试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f"(ξ)≥8.

设f(x，y)=，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

如图8．11所示．[]原式＝[]

流产后1周，阴道血性分泌物淋漓不尽，发热2天，下腹痛伴血性白带，查：子宫颈已闭，子宫稍大，压痛，双侧附件可触及拇指大小的肿块，压痛明显，体温38.50℃，血红蛋白110g/L，WBC15×109/L，N0.84最可能的诊断是

现代工程咨询方法体系中的市场分析方法包括()。

连续竞价时，某只股票的卖出申报价格为15元，市场即时的最低买入价格为14.98元，则此交易不能成交。()

发票管理的基础环节是(　　)。

企业采用出包方式购建固定资产，按合同规定预付的工程款，应通过()科目核算。

下列法的形式中，属于国家的根本大法、具有最高法律效力的是()。

剔发令

京杭大运河北起北京，南至杭州，经过北京、()、河北、山东、江苏和浙江六省市，沟通了海河、黄河、淮河、长江、钱塘江五大水系。

______gotinthewheatthanitbegantorainheavily.

Scientiststhinkthemoralists’warningis______.Thephrase"becaughtwithpantsdown"inthefirstparagraphprobablymeans

设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

[*]

设A=B≠O为三阶矩阵，且BA=O，则r(B)=________．

下列命题正确的是()．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值等于－1，试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f"(ξ)≥8.

设f(x，y)=，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

如图8．11所示．[*]原式＝[*]

流产后1周，阴道血性分泌物淋漓不尽，发热2天，下腹痛伴血性白带，查：子宫颈已闭，子宫稍大，压痛，双侧附件可触及拇指大小的肿块，压痛明显，体温38.50℃，血红蛋白110g/L，WBC15×109/L，N0.84最可能的诊断是

现代工程咨询方法体系中的市场分析方法包括()。

连续竞价时，某只股票的卖出申报价格为15元，市场即时的最低买入价格为14.98元，则此交易不能成交。()

发票管理的基础环节是( )。

企业采用出包方式购建固定资产，按合同规定预付的工程款，应通过()科目核算。

下列法的形式中，属于国家的根本大法、具有最高法律效力的是()。

剔发令

京杭大运河北起北京，南至杭州，经过北京、()、河北、山东、江苏和浙江六省市，沟通了海河、黄河、淮河、长江、钱塘江五大水系。

______gotinthewheatthanitbegantorainheavily.

Scientiststhinkthemoralists’warningis______.Thephrase"becaughtwithpantsdown"inthefirstparagraphprobablymeans

如图8．11所示．[]原式＝[]

发票管理的基础环节是(　　)。