设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-14 333

问题设γ₁，γ₂，…，γ_s和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案[*] 由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁-l₂η₂…-l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解． [*] 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_s，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学二

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设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

[*]

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明：PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，且A=则B=________．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

设D为由所围区域，计算

设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限；

计算极限．

设z=f(x，y)，z=g(y，z)+φ()，其中f，g，φ在其定义域内均可微，计算中出现的分母均不为0，求．

直线L：=z+1绕直线L1：旋转一周所形成的曲面方程是________．

下列命题正确的是().

六腑的共同生理特点是

A．寒凉药B．开窍药C．发汗药D．苦寒清热药E．淡渗利湿药阴虚津亏者忌用()。

在混凝土工程中，掺入粉煤灰，硅粉可减少水泥用量，降低水化热，（）混凝土裂缝的产生。

下列房地产统计指标中，属于时点指标的有()。

开户银行对本行签发的超过大额现金标准、注明“现金”字样的银行汇票、银行本票，视同大额现金支付，实行登记备案制度。()

求

Itisnecessaryforthevaluablespeciesto______itselfinordertostayinexistence.