设函数y＝y(x)由方程2y3－2y2＋2xy－x2＝1确定，则y＝y(x)的极小值为________

admin2022-06-09 47

问题设函数y＝y(x)由方程2y³－2y²＋2xy－x²＝1确定，则y＝y(x)的极小值为________

选项

答案1

解析方程2y³－2y²＋2xy－x²＝1两边同时对x求导，得
6y²y’－4yy’＋2(y×xy’)－2x＝0，
解得y’＝x－y/3y²－2y＋x
令y’＝0，有y＝x，代入原方程，得
(x－1)(2x²＋x＋1)＝0，
故x＝1(2x²＋x＋1＝0没有实根)，从而y＝1，即驻点为(1，1)，
又由于
y’’(1)＝

＝1/2＞0
故y＝y(x)的极小值为1

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