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设函数y=y(x)由方程2y3-2y2+2xy-x2=1确定,则y=y(x)的极小值为________
设函数y=y(x)由方程2y3-2y2+2xy-x2=1确定,则y=y(x)的极小值为________
admin
2022-06-09
47
问题
设函数y=y(x)由方程2y
3
-2y
2
+2xy-x
2
=1确定,则y=y(x)的极小值为________
选项
答案
1
解析
方程2y
3
-2y
2
+2xy-x
2
=1两边同时对x求导,得
6y
2
y’-4yy’+2(y×xy’)-2x=0,
解得y’=x-y/3y
2
-2y+x
令y’=0,有y=x,代入原方程,得
(x-1)(2x
2
+x+1)=0,
故x=1(2x
2
+x+1=0没有实根),从而y=1,即驻点为(1,1),
又由于
y’’(1)=
=1/2>0
故y=y(x)的极小值为1
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/52f4777K
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考研数学二
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