设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵； ②A是对称矩阵； ③A是不可逆矩阵； ④A是正交矩阵．其中正确的个数为 (

admin2020-03-01 25

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；
②A是对称矩阵；
③A是不可逆矩阵；
④A是正交矩阵．
其中正确的个数为 ( )

选项 A、l
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A^*=A^T，那么|A^*|=|A^T|，也即
|A|²=|A|，即|A|(|A|一1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，则
|A|=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²>0，
故|A|=1．因此，A可逆．
并且由AA^T=AA^*=|A|E=E，可知A是正交矩阵，故①，④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选(B)．

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考研数学二

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设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵； ②A是对称矩阵； ③A是不可逆矩阵； ④A是正交矩阵．其中正确的个数为 (

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设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是

设无界区域G位于曲线下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________．

已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加。则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加速率为__________。

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为_______

求星形线L：(a＞0)所围区域的面积A．

[2015年]设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

[2007年]当x→0+时，与√x等价的无穷小量是()．

设F(x)=∫xx＋2πesintsintdt，则F(x)()

依据国际惯例，在仲裁协议未作法律适用规定的情况下，仲裁庭适用______。

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甲、乙是同事，因工作争执甲对乙不满，写了一份丑化乙的短文发布在丙网站。乙发现后要求丙删除，丙不予理会，致使乙遭受的损害扩大。关于扩大损害部分的责任承担，下列哪一说法是正确的?(2010年卷三23题。单选)

除法律有特别规定的情形之外，下列应当适用保护原则确立中国刑法适用效力的是哪一选项?

把城市设计理论归纳成为路径、边界、场地、节点、标志物五元素的学者是：

辛亥革命是资产阶级领导的以反对君主专制制度、建立资产阶级共和国为目的的革命，是一次比较完全意义上的资产阶级民主革命。它的伟大历史意义表现在()

某系统结构图如下图所示(图中n≥5)该系统结构图的宽度是()。

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