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设a1,a2,...am与Β1,Β2...Βs为两个n维向量组，且r(a1,a2,...am）=r(Β1,Β2...Βs)=r，则（ ）。
设a1,a2,...am与Β1,Β2...Βs为两个n维向量组，且r(a1,a2,...am）=r(Β1,Β2...Βs)=r，则（ ）。
admin
2020-03-01
34
问题
设a
1
,a
2
,...a
m
与Β
1
,Β
2
...Β
s
为两个n维向量组，且r(a
1
,a
2
,...a
m
）=r(Β
1
,Β
2
...Β
s
)=r，则（ ）。
选项
A、两个向量组等价
B、r(a
1
,a
2
,...a
m
，Β
1
,Β
2
...Β
s
)=r
C、若向量组a
1
,a
2
,...a
m
可由向量组Β
1
,Β
2
...Β
s
线性表示，则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价
答案
C
解析
不妨设向量组a
1
,a
2
,...a
m
的极大线性无关组为a
1
,a
2
,...a
r
,向量组Β
1
,Β
2
...Β
s
的极大线性无关组为Β
1
,Β
2
...Β
r
,若a
1
,a
2
,...a
m
可由Β
1
,Β
2
...Β
s
线性表示，则a
1
,a
2
,...a
r
也可由Β
1
,Β
2
...Β
r
线性表示，若Β
1
,Β
2
...Β
r
不能由a
1
,a
2
,...a
r
线性表示，则Β
1
,Β
2
...Β
s
也不可由a
1
,a
2
,...a
m
线性表示，所以两向量组的秩不等，矛盾，选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TyA4777K
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