yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为________．

admin2018-05-23 43

问题 yy^’’=1+y^’2满足初始条件y(0)=1，y^’(0)=0的解为________．

选项

答案ln｜y＋[*]｜=±x

解析令y^’=p，则

，解得ln(1+p²)=lny²+lnC₁，则1+p²=C₁y²，由y(0)=1，y^’(0)=0得y^’=±

，ln｜y+

｜+C₂=±x，由y(0)=1得C₂=0，所以特解为ln｜y＋

｜=±x．

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