某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为 f(t)= 其中λ>0未知,现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投人独立寿命试验,试验进行到预定时间T0结束.此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.

admin2016-03-21  35

问题 某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为
f(t)=
其中λ>0未知,现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投人独立寿命试验,试验进行到预定时间T0结束.此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.

选项

答案考虑事件A:“试验直至时间T0为止,有k只器件失效,而有n一k只未失效”的概率,设T的分布函数为F(t),即有[*]一只器件在t=0时投入试验,则在时间T0以前失效的概率为P{T≤T0}=F(T0)=1一[*];而在时间T0未失效的概率为P{T>T0}=1一F(T0)=[*].因为各只器件的试验结果是相互独立的,所以事件A的概率为 [*]

解析
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