2. 考研
  3. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U＝，求： (1)(U，V)的分布； (2)U，V的相关系数．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U＝，求： (1)(U，V)的分布； (2)U，V的相关系数．

admin2018-01-23  69
问题 设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U＝，求：
(1)(U，V)的分布； (2)U，V的相关系数．
选项
答案(1)因为X服从参数为2的指数分布，所以X的分布函数为 [*] (U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． P(U＝0，V＝0)＝P(X≤1，X≤2)＝P(X≤1)＝F(1)＝1－e－2； P(U＝0，V＝1)＝P(X≤1，X＞2)＝0； P(U＝1，V＝1)＝P(X＞1，X＞2)＝P(X＞2)＝1－F(2)＝e－4： P(U＝1，V＝0)＝P(X＞1，X≤2)＝e－2－e－4． (U，V)的联合分布律为 [*] E(U)＝e－2，E(V)＝e－4，E(UV)＝e－4，E(U2)＝e－2，E(V2)＝e－4，则 D(U)＝E(U－2)－[E(U)]2＝e－2－e－4，D(V)＝E(V2)－[E(V)]2＝e－4－e－8， Cov(U,V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝e－4－e－6， 于是[*]
解析
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考研数学三

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