设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U＝，求： (1)(U，V)的分布； (2)U，V的相关系数．

admin2018-01-23 51

问题设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U＝

，求：
(1)(U，V)的分布； (2)U，V的相关系数．

选项

答案(1)因为X服从参数为2的指数分布，所以X的分布函数为 [*] (U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． P(U＝0，V＝0)＝P(X≤1，X≤2)＝P(X≤1)＝F(1)＝1－e^－2； P(U＝0，V＝1)＝P(X≤1，X＞2)＝0； P(U＝1，V＝1)＝P(X＞1，X＞2)＝P(X＞2)＝1－F(2)＝e^－4： P(U＝1，V＝0)＝P(X＞1，X≤2)＝e^－2－e^－4． (U，V)的联合分布律为 [*] E(U)＝e^－2，E(V)＝e^－4，E(UV)＝e^－4，E(U²)＝e^－2，E(V²)＝e^－4，则 D(U)＝E(U^－2)－[E(U)]²＝e^－2－e^－4，D(V)＝E(V²)－[E(V)]²＝e^－4－e^－8， Cov(U,V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝e^－4－e^－6，于是[*]

解析

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考研数学三

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