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设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=证明:存在ξ∈(0,),η∈(,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=证明:存在ξ∈(0,),η∈(,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2.
admin
2017-04-24
45
问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=
证明:存在ξ∈(0,
),η∈(
,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ
2
+η
2
.
选项
答案
设函数F(x)=f(x)一[*]x
3
,由题意知 F(0)=0,F(1)=0. [*] 二式相加,得 F(1) 一 F(0)=[*](f’(ξ)一ξ
2
)+[*](f’(η)一η
2
)=0 即f’(ξ)+f’(η)=ξ
2
+η
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/58t4777K
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考研数学二
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