设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=证明：存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f’（ξ）+f’(η)=ξ2+η2．

admin2017-04-24 57

问题设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=

证明：存在ξ∈(0，

)，η∈(

，1)，使得f’（ξ）+f’(η)=ξ²+η²．

选项

答案设函数F(x)=f(x)一[*]x³，由题意知 F(0)=0，F(1)=0． [*] 二式相加，得 F(1) 一 F(0)=[*](f’(ξ)一ξ²)+[*](f’(η)一η²)=0 即f’(ξ)+f’(η)=ξ²+η²．

解析

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