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  3. 求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．

求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．

admin2022-10-12  55
问题 求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．
选项
答案令y’=(1-x)arctanx=0，得x=0或x=1，y"=-arctanx+(1-x)/(1+x2)因为y"(0)=1＞0，y"(1)=-π/4＜0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为y(1)=∫01(1-t)arctantdt=∫01arctantdt-∫01tarctantdt=tarctant｜01-∫01t/(1+t2)dt-t2/2arctant｜01+1/2∫01t2/(1+t2)dt=π/4-1/2ln2-π/8+1/2-π/8=1/2(1-ln2)．
解析
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考研数学三

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