求函数f(x，y)=xy－－y在由抛物线y=4－x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

admin2017-11-30 95

问题求函数f(x，y)=xy－

－y在由抛物线y=4－x²(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

选项

答案区域D如图1所示。 [*] (1)边界L₁：y=0(0≤x≤2)，此时f(x，0)=[*]，函数在此边界的最大值为f(0，0)=0，最小值为f(2，0)=[*]。边界L₂：x=0(0≤y≤4)，则f(0，y)=－y，函数在此边界的最大值为f(0，0)=0，最小值为f(0，4)=－4。边界L₃：y=4－x²(x≥0)，则 [*] (2)区域D内部，f(x，y)=xy－[*]－y，则 [*] f"_xx(x，y)=0，f"_xy(x，y)=1，f"_yy(x，y)=0，故AC－B²＜0，函数在区域D内部不存在极值。综上所述，函数在区域D上的最大值为f(0，0)=0；最小值为f(0，4)=－4。

解析

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考研数学三

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设总体X的密度函数为f(x)=，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

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设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(A)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

求下列极限．

求由方程2x2+2y2+z2+8xz一z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

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