(Ⅰ)设X1,X2,…,Xn是来自概率密度为的总体的样本,θ未知,求的最大似然估计值; (Ⅱ)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,1)的样本,μ未知,求θ=P{X>2)的最大似然估计值.

admin2016-01-22  35

问题 (Ⅰ)设X1,X2,…,Xn是来自概率密度为的总体的样本,θ未知,求的最大似然估计值;
(Ⅱ)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,1)的样本,μ未知,求θ=P{X>2)的最大似然估计值.

选项

答案(Ⅰ)先求θ的最大似然估计,似然函数为 [*] 得θ的最大似然估计值为 [*] 由于[*] 为单调增函数,故由最大似然估计的不变性知U的最大似然估计值为 [*] (Ⅱ)已知μ的最大似然估计为[*],而θ=P{X>2)=1一P(X≤2)=1—Ф(2一μ)为单调增函数,由最大似然估计的不变性得θ=P{X>2)的最大似然估计值为[*]

解析
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