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过曲面=4上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为( ).
过曲面=4上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为( ).
admin
2022-07-21
67
问题
过曲面
=4上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为( ).
选项
A、96
B、32
C、16
D、64
答案
D
解析
曲面x
2/3
+y
2/3
+z
2/3
=4上任一点P(x,y,z)处的法向量为
,故在点P(x,y,z)处的切平面方程为
x
-1/3
(X-x)+
y
-1/3
(Y-y)+
z
-1/3
(Z-z)=0
令Y=Z=0,得X
0
=x
1/3
(x
2/3
+y
2/3
+z
2/3
)=4x
1/3
,同理得到在y轴、z轴的截距为Y
0
=4y
1/3
,Z
0
=4z
1/3
.
所以 X
0
2
+Y
0
2
+Z
0
2
=16(x
2/3
+y
2/3
+z
2/3
)=64
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考研数学二
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