2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，且A2-A-2E=0，又|A|=2，求|A*+3E|．

设A为三阶矩阵，且A2-A-2E=0，又|A|=2，求|A*+3E|．

admin2021-11-15  61
问题 设A为三阶矩阵，且A2-A-2E=0，又|A|=2，求|A*+3E|．
选项
答案令AX=λX(X≠0)，则(A2-A-2E)X=(λ2-λ-2)X=0， 因为X≠0，所以λ2-λ-2=0，于是λ=-1或λ=2， 又因为|A|=2，所以λ1=λ2=-1，λ3=2， A*的特征值为[*]=1， 于是A*+3E的特征值为1,1,4，故|A*+3E|=4.
解析
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考研数学二

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